_Aljabar linear adalah bidang studi matematika yang mempelajari sistem persamaan linear dan solusinya, vektor, serta transformasi linear. Matriks dan operasinya juga merupakan hal yang berkaitan erat dengan bidang aljabar linear.
_
Kita sering menemui persamaan linier dengan beberapa variabel. Di dalam aljabar, solusi persamaan tersebut bisa ditemukan, salah satunya dengan menggunakan matriks. Misalkan kita tinjau sistem persamaan linier dengan variabel x1 dan x2.
x1 – 2 x2 = 32 12 x1 + 5 x2 = 7
Dalam bentuk matriks bisa kita tuliskan:
X = A-1B ; di mana A-1 ialah invers matriks A
Dalam MATLAB kita tuliskan:
>> A=[1 –2;12 5]; B=[32;7]; >> X=inv(A)*B X = 6.0000 -13.0000
Sehingga kita dapatkan solusi x1 = 6 dan x2 = -13. Atau kita juga bisa mendapatkan solusi tersebut dengan operator pembagian terbalik:
>> X=A\B X = 6.0000 -13.0000
Sebagai bahan latihan, cobalah Anda pecahkan persamaan linier dengan tiga variabel berikut ini.
x + 2y + 3z = 2 4x + 5y + 6z = -5,5 7x + 8y – 9z = -49
Transposisi
Salah satu operasi yang penting dalam matriks ialah transposisi, dituliskan dalam MATLAB dengan operator petik tunggal ( ‘ ) dan titik-petik ( .’ ). Operasi ini mempertukarkan baris dan kolom dari suatu matriks atau vektor.
Mari kita praktekkan contoh berikut ini untuk memahami kedua operator di atas.
>> Mat_riil=[1 0; 3 5], Mat_kompleks=[1+2i 3i; 1 2+3i] Mat_riil = 1 0 3 5 Mat_kompleks = 1.0000 + 2.0000i 0 + 3.0000i 1.0000 2.0000 + 3.0000i >> Transp_riil=Mat_riil’,Transp_kompleks=Mat_kompleks’ Transp_riil = 1 3 0 5 Transp_kompleks = 1.0000 – 2.0000i 1.0000 0 – 3.0000i 2.0000 – 3.0000i >> Transp_riil2=Mat_riil.’ Transp_riil2 = 1 3 0 5 >> Transp_kompleks2=Mat_kompleks.’ Transp_kompleks2 = 1.0000 + 2.0000i 1.0000 0 + 3.0000i 2.0000 + 3.0000
Sumber : udienskhusy.com/search/operasi-pembagian–pada–matriks
puspawidanti 